اصلاحاتی در درونیابی (0;1) پال

در این پایان نامه درونیاب (0;1) پال مورد مطالعه قرار می گیرد. در اینجا منظور از (0;1) این است که اطلاعاتی که تابع در دست است شامل مقادیر تابع (مشتق صفرم) و مقادیر مشتق اول تابع روی دو مجموعه جداگانه از نقاط می باشد. علت انتخاب این درونیاب به عنوان موضوع پایان نامه این است که که این حالت، جزو معدود حالات درونیابی بیرخوف است که فرم صریح درونیاب به ازای هر مجموعه دلخواه از نقاط گرهی در دست است. این درونیاب (درونیاب بیرخوف) به طور وسیعی در انتگرال ها با نوسان زیاد کاربرد دارد. در این پایان نامه ابتدا قضیه وجود درونیاب به همراه یکتایی درونیاب ارائه می شود. سپس همگرایی درونیاب روی گره های خاص هرمیت و لژاندر بررسی می شود. در هر حالت برای تضمین یکتایی یک سری شرایط جدید به شرایط اولیه اضافه می شود. در این حالت شرایط تحمیل شده به درونیاب تا حد ممکن کم می شوند. این کار ابتدا روی گره های ژاکوبی و سپس به ازای هر مجموعه دلخواه از گره ها انجام می شود. در فصل آخر نیز به بررسی دو حالت دیگر درونیاب بیرخوف می پردازیم. حالت اول یکی از حالات درونیابی بیرخوف است که توسط نگارندگان مطرح شده است و حالت دوم، مسئله ای در رابطه با درونیاب پال معروف به مسئله زیلی است، که در این فصل سعی می شود این دو مسئله حل شوند. واژه های کلیدی: درونیابی بیرخوف، درونیاب پال، چندجمله ای های متعامد، چندجمله ای درونیاب